七年级上册数学总结_七年级上册数学总结知识点

七年级上册数学总结_七年级上册数学总结知识点

       七年级上册数学总结一直是人们关注的焦点，而它的今日更新更是备受瞩目。今天，我将与大家分享关于七年级上册数学总结的最新动态，希望能为大家提供一些有用的信息。

1.初一数学单元知识点归纳5篇（精选）

2.七年级数学上册知识点总结第一章

3.七年级上册数学知识点总结三篇

4.初一数学必考知识点总结

5.初一数学上册知识点大全

6.七年级数学上册知识点总结第四章

初一数学单元知识点归纳5篇（精选）

        每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

       

        初一数学第一单元知识点

        1.有理数：

        (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

        2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

        3.相反数：

        (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

        (2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

        4.绝对值：

        (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

        (2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

        5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

        6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

        7.有理数加法法则：

        (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

        (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

        (3)一个数与0相加，仍得这个数.

        8.有理数加法的运算律：

        (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

        9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

        10.有理数乘法法则：

        (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

        (2)任何数同零相乘都得零;

        (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

        11.有理数乘法的运算律：

        (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

        (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

        12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

        13.有理数乘方的法则：

        (1)正数的任何次幂都是正数;

        (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

        14.乘方的定义：

        (1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

        (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

        15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

        16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

        17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

        18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

        2数学常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b

        (2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a

        (3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)× 2

        (4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a i

        (5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=a h.

        (6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2

        (7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2

        (8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=a bh

        (9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2

        (10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3

        初一下册数学知识点 总结

        1.1正数与负数

        在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

        与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

        1.2有理数

        正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

        整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

        通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

        数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

        在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

        只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

        数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

        一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

        1.3有理数的加减法

        有理数加法法则:

        1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

        2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

        3.一个数同0相加，仍得这个数。

        有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

        1.4有理数的乘除法

        有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

        乘积是1的两个数互为倒数。

        有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

        两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì

        求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

        负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

        把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

        从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

        初中 一年级数学 上册知识

        整式的加减

        一、代数式

        1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

        2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

        二、整式

        1、单项式：

        (1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

        (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

        (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

        2、多项式

        (1)几个单项式的和，叫做多项式。

        (2)每个单项式叫做多项式的项。

        (3)不含字母的项叫做常数项。

        3、升幂排列与降幂排列

        (1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

        (2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

        三、整式的加减

        1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

        去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

        2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

        合并同类项：

        (1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

        (2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

        (3)合并同类项步骤：

        a.准确的找出同类项。

        b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

        c.写出合并后的结果。

        (4)在掌握合并同类项时注意：

        a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

        b.不要漏掉不能合并的项。

        c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

        说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

        3、几个整式相加减的一般步骤：

        (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

        (2)按去括号法则去括号。

        (3)合并同类项。

        初一数学上册知识点归纳

        代数初步知识

        1. 代数式：用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

        2.列代数式的几个注意事项：

        (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不写;

        (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号;

        (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

        (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a;

        (5)在代数式中出现除法运算时，一般用 分数线 将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式;

        (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

        3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

        (1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;

        (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

        (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;

        (4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

        初一数学 复习方法

        考试与作业逻辑不同：

        我们的考试不同于作业，有些孩子作业写的还可以，准确率挺高的，但是考试成绩不理想。比如学校上完课，回家就写当天的作业，但是考试不一样，它是阶段性的、综合性的;再比如写作业，可以看资料，不会的可以请教同学，但是考试就得靠自己;还有写作业时格式不一定规范，不一定符合标准，但是考试老师会要求很严格;另外有些孩子考试比较焦虑，考试之前，爸爸妈妈给孩子加油鼓劲，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考试前后一定要上厕所，排解压力，甚至影响到考试成绩。

        那具体涉及到数学的复习，我以北师大版为例，可以分4个步骤：

        复习方法总结

        1回归书本，梳理章节概念公式、性质定理等

        就像盖房子，房子的地基是否扎实稳固。比如我们在复习课中，要求孩子们默写公式等，记忆单项式、多项式、整式的概念，以及幂的运算、整式乘除的法则，而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。有些孩子能够背下完全平方公式，但是一旦用的时候，就偏偏不用，因为不够熟练，怕出错，所以就用最复杂的公式推导一遍，费时费力，还总错，而且重要的公式更加生疏。

        比如知识点填空：

        知识点填空

        我们的孩子在学校大题普遍做的多，考试也能拿到一些分数，但是选择填空老错，考完试下来一看，错就错在概念不清。

        比如平行线是怎么定义，性质定理有几条，判定定理有几条?他们之间有什么联系和区别?在这一章中，哪些地方一定要加“同一平面内”这5个字?家长们可以让孩子找找看，捋一捋。

        再比如说，三角形一章，涉及到三边关系，角的关系，以及三角形的重要线段和它们的性质，等腰等边三角形的性质，这些一定是期末选择题的备选项。

        还有全等的几种证明方法，常见的辅助线做法这是几何证明题的思路。

        2题型突破，对各章节常见的 热点 问题归纳练习。

        我们的数学、物理这些理科都是要做题型的，而不仅仅是做题，一定要明白思路。

        大多数孩子要考的题型和难度，学校每天的作业以及每周的考试卷，你都必须分析一下，对题型归类，你可以用不同的笔标记一下，比如第2题和第8题是一类题，是化简求值还是公式的变形应用?通过这样一遍的分析，孩子们都会发现，其实考来考去，就是那几种题型反复的出，反复的练。这是非常高效的学习方法。

        3、熟悉套路、模型

        平行线常见的模型：铅笔模型、猪蹄模型，比如我经常和大家说的，遇见拐点，就做平行线。

        三角形倒角常见模型：8字型、飞镖型、折角型。

        三角形全等模型：角平分线的性质模型，等腰直角三角形模型，三垂直模型，翻折(对称)。

        学好这些模型相等于我们是拿着工具箱考试，效率很高，比起其他同学，省去了推导的过程，速度又快，又准确。当然前提要掌握好基础内容，不要本末倒置。

        如果孩子们能把前面的步骤都做好了，基本知识点，题型都掌握了，计算也不会出错，那你们考试一定没有问题，除了有些学校本来要求考很难，比如压轴题，不在于做的多，而是在精练，你做完之后不断的复盘，用自己的语言说出思路来，找找看里面的逻辑关系。

        4、坚持改错题

        把整个学期的试卷装订在一起，每周花半天的时间，订正错题，不会的标记星号，问老师问同学，直到会了为止，下周继续改，看自己是否真的懂了，对于错题，就像骆驼吃草一样，不停地咀嚼，错题也需要孩子们不断反复的看思路，才能在考试的时候避免在同类型的题上反复错。

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七年级数学上册知识点总结第一章

        七年级初一上册的数学知识点是奠定中学数学学习的基础，所以新初一的学生最好趁这个暑期将这部分内容学习好。我在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。

       

目录

        第一章 有理数

        第二章 整式的加减

        第三章 一元一次方程

        第四章 几何图形初步

第一章 有理数

        1.1 正数与负数

        ①正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)

        ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

        ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

        注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

        1.2 有理数

        1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;

        (3)有理数：整数和分数统称有理数。

        2、数轴(1)定义 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;

        (2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;

        (3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;

        (4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

        3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

        4、绝对值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

        (2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

        1.3 有理数的加减法

        ①有理数加法法则：

        1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

        2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

        3、一个数同0相加，仍得这个数。

        加法的交换律和结合律

        ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

        1.4 有理数的乘除法

        ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

        任何数同0相乘，都得0;

        乘积是1的两个数互为倒数。

        乘法交换律/结合律/分配律

        ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;

        两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;

        0除以任何一个不等于0的数，都得0。

        1.5 有理数的乘方

        1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

        2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

        3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。

       

       

第二章 整式的加减

        2.1 整式

        1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式.

        2、单项式的系数：是指单项式中的数字因数;

        3、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.

        4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6;多项式的项是指在多项式中，每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

        5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

        6、单项式和多项式统称为整式。

        2.2整式的加减

        1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

        2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

        3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

        4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;

        5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。

        6、整式加减的一般步骤：

        一去、二找、三合

        (1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项

       

       

第三章 一元一次方程

        3.1 一元一次方程

        1、方程是含有未知数的等式。

        2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

        注意：判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：

        1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);

        2)化简后方程中只含有一个未知数;

        3)经整理后方程中未知数的次数是1.

        3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

        4、等式的性质： 1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;

        2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

        注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时，一定要注意0这个数.

        3.2 、3.3解一元一次方程

        在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点：

        ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;

        ②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

        ③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;

        ④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;

        ⑤系数化为1：:字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

        3.4 实际问题与一元一次方程

        一.概念梳理

        ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;②设出未知数(注意单位);③根据相等关系列出方程;④解这个方程;⑤检验并写出答案(包括单位名称)。

        ⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

        二、思想 方法 (本单元常用到的数学思想方法小结)

        ⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

        ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

        ⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

        ⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

        ⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

        三、数学思想方法的学习

        1. 解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

        2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

        3. 列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解;

        ⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

        四、应用(常见等量关系)

        行程问题：s=v×t

        工程问题：工作总量=工作效率×时间

        盈亏问题：利润=售价-成本

        利率=利润÷成本×100%

        售价=标价×折扣数×10%

        储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

        本息和=本金+利息

       

       

第四章 几何图形初步

        4.1 几何图形

        1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

        2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

        3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

        4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

        立体图形中某些部分是平面图形。

        5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看

        6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

        7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面 面相 交形成线;线线相交形成点;

        ⑵点无大小，线、面有曲直;

        ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;

        ⑷点动成线，线动成面，面动成体;

        ⑸点：是组成几何图形的基本元素。

        4.2 直线、射线、线段

        1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

        2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

        3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

        4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。

        5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

        6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.

        (1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：

        点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.

        (2)如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线

        m、n 相交，交点为O.

        7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a.葫芦岛英霸 教育 联盟/ 18342389605

        注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.

        8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.

        注意：线段有两个端点.

        4.3 角

        1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB.

        2、角有以下的表示方法：

        ① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA.

        ② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.

        ③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点

        处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠、∠1

        2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。

        1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

        3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

        4、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;

        如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

        5、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

        6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

       

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七年级上册数学知识点总结三篇

        学习是一架保持平衡的.天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!要想取得理想的成绩，下面给大家分享一些关于 七年级数学 上册知识点 总结 第一章，希望对大家有所帮助。

        第一章有理数

        一.正数和负数

        ⒈正数和负数的概念

        负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

        注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)

        ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

        2.具有相反意义的量

        若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

        零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃

        支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：

        比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

        3.0表示的意义

        ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

        ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

        二.有理数

        1.有理数的概念

        ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

        ⑵正分数和负分数统称为分数

        ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

        理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

        注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

        2. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

        (2)有理数的分类: ①按正、负分类:

        ②按有理数的意义来分:

        总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

        ②负整数、0统称为非正整数

        ③正有理数、0统称为非负有理数

        ④负有理数、0统称为非正有理数

        (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

        (4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;

        a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

        三.数轴

        ⒈数轴的概念

        规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

        注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

        2.数轴上的点与有理数的关系

        ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

        ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)

        3.利用数轴表示两数大小

        ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;

        ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;

        ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

        4.数轴上特殊的最大(小)数

        ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;

        ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;

        ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

        5.a可以表示什么数

        ⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

        ⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0

        ⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0

        6.数轴上点的移动规律

        根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

        四.相反数

        ⒈相反数

        只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

        注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

        ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

        2.相反数的性质与判定

        ⑴任何数都有相反数，且只有一个;

        ⑵0的相反数是0;

        ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

        3.相反数的几何意义

        在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。

        说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

        4.相反数的求法

        ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);0的相反数还是0;

        ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

        ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5);)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数

        5.相反数的表示 方法

        ⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

        当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

        当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

        当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

        6.多重符号的化简

        多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

        五.绝对值

        ⒈绝对值的几何定义

        一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

        2.绝对值的代数定义

        ⑴一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.

        可用字母表示为：

        ①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

        可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)

        ②a≤0，<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

        3.绝对值的性质

        任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0;

        ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：或 ;即：|a|≥0;绝对值的问题经常分类讨论;

        ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a; ; ;

        ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;

        ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

        ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;

        ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

        (非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)

        4.有理数大小的比较

        ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大

        ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。

        (3)正数的绝对值越大，这个数越大;

        (4)正数永远比0大，负数永远比0小;

        (5)正数大于一切负数;

        (6)大数-小数 > 0，小数-大数 < 0.

        5.绝对值的化简

        ①当a≥0时， |a|=a ; ②当a≤0时， |a|=-a

        6.已知一个数的绝对值，求这个数

        一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

        六.有理数的加减法.

        1.有理数的加法法则

        ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

        ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

        ⑶互为相反数的两数相加，和为零;

        ⑷一个数与0相加，仍得这个数。

        2.有理数加法的运算律

        ⑴加法交换律：a+b=b+a

        ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

        在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

        ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;

        ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;

        ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;

        ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;

        ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

        3.加法性质

        一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：

        ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b

        4.有理数减法法则

        减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

        5.有理数加减法统一成加法的意义

        在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

        在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

        (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

        和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

        ②按运算意义读作“负8减7减6加5”

        6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：

        七.有理数的乘除法

        1.有理数的乘法法则

        法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)

        法则二：任何数同0相乘，都得0;

        法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数;

        法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.

        2.倒数

        乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1(a≠0)，就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。

        互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若 a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

        注意：①0没有倒数;

        ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;

        ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);

        ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。

        3.有理数的乘法运算律

        ⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

        ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).

        ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac

        4.有理数的除法法则

        (1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，

        (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

        5.有理数的乘除混合运算

        (1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

        (2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

        八.有理数的乘方

        1.乘方的概念

        求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

        (1)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;

        (2)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位

        2.乘方的性质

        (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

        (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

        九.有理数的混合运算

        做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

        1.先乘方，再乘除，最后加减;

        2.同级运算，从左到右进行;

        3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

        十.科学记数法

        把一个大于10的数表示成 的形式(其中， n是正整数)，这种记数法是科学记数法

        近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

        有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

        混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

        特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

        等于本身的数汇总：

        相反数等于本身的数：0

        倒数等于本身的数：1，-1

        绝对值等于本身的数：正数和0

        平方等于本身的数：0,1

        立方等于本身的数：0,1，-1.

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初一数学必考知识点总结

       　学习是每个一个学生的职责，而学习的动力是靠自己的梦想，也可以这样说没有自己的梦想就是对自己的一种不责任的表现，也就和人失走肉没啥两样，只是改变命运，同时知识也不是也不是随意的摘取。要通过自己的努力，要把我自己生命的钥匙。以下是我为您整理的七年级上册数学知识点 总结 三篇，供大家学习参考。

七年级上册数学知识点总结篇一

单项式与多项式

       　1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

       　2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

       　说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

       　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

       　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

       　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

       　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

       　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

       　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

       　7、单独的一个非零常数的次数是0。

       　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

       　9、单项式的系数包括它前面的符号。

       　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

       　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

       　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

       　1、几个单项式的和叫做多项式。

       　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

       　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

       　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

       　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

       　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

       　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式

       　1、单项式和多项式统称为整式。

       　2、单项式或多项式都是整式。

       　3、整式不一定是单项式。

       　4、整式不一定是多项式。

       　5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

七年级上册数学知识点总结篇二

        第一单元有理数

       　1.1正数和负数

       　以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

       　以前学过的0以外的数叫做正数。

       　数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

       　在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

       　1.2有理数

       　1.2.1有理数

       　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

       　整数和分数统称有理数。

       　1.2.2数轴

       　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

       　数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

       　注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

       　⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

       　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

       　1.2.3相反数

       　只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

       　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

       　在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

       　1.2.4绝对值

       　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

       　一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

       　在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

       　比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

       　⑵两个负数，绝对值大的反而小。

       　1.3有理数的加减法

       　1.3.1有理数的加法

       　有理数的加法法则：

       　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

       　⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

       　⑶一个数同0相加，仍得这个数。

       　两个数相加，交换加数的位置，和不变。

       　加法交换律：a+b=b+a

       　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

       　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

       　1.3.2有理数的减法

       　有理数的减法可以转化为加法来进行。

       　有理数减法法则：

       　减去一个数，等于加这个数的相反数。

       　a-b=a+(-b)

       　1.4有理数的乘除法

       　1.4.1有理数的乘法

       　有理数乘法法则：

       　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

       　任何数同0相乘，都得0。

       　乘积是1的两个数互为倒数。

       　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。

       　两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

       　ab=ba

       　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(bc)

       　一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

       　数字与字母相乘的书写规范：

       　⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

       　⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。

       　⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

       　用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

       　一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

       　ax+bx=(a+b)x

       　上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

       　去括号法则：

       　括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

       　1.4.2有理数的除法

       　有理数除法法则：

       　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

       　a?b=a〃1

       　b(b?0)

       　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于

       　0的数，都得0。

       　因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

       　1.5有理数的乘方

       　1.5.1乘方?

       　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

       　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

       　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

       　有理数混合运算的运算顺序：

       　⑴先乘方，再乘除，最后加减;

       　⑵同极运算，从左到右进行;

       　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

       　1.5.2科学记数法

       　把一个大于10的数表示成a?10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。

       　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。

       　1.5.3近似数和有效数字

       　接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

       　精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

       　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

       　对于用科学记数法表示的数a?10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

       　七年级上册数学知识点总结篇三

整式的加减

        一、代数式

       　1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

       　2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

       　1、单项式：

       　(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

       　(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

       　(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

       　2、多项式

       　(1)几个单项式的和，叫做多项式。

       　(2)每个单项式叫做多项式的项。

       　(3)不含字母的项叫做常数项。

       　3、升幂排列与降幂排列

       　(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

       　(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

       　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

       　去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

       　2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

       　合并同类项：

       　(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

       　(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

       　(3)合并同类项步骤：

       　a.准确的找出同类项。

       　b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

       　c.写出合并后的结果。

       　(4)在掌握合并同类项时注意：

       　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

       　b.不要漏掉不能合并的项。

       　c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

       　说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

       　3、几个整式相加减的一般步骤：

       　(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

       　(2)按去括号法则去括号。

       　(3)合并同类项。

       　4、代数式求值的一般步骤：

       　(1)代数式化简

       　(2)代入计算

       　(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

图形的初步认识

        一、立体图形与平面图形

       　1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

       　2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

       　3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

       　1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

       　2、两点之间线段最短。

       　3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

       　4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

       　1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

       　2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

       　3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

       　4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

       　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1?;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1?;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1?。

四、角的比较

       　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角

       　1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

       　2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

       　3、等角的补角相等。

       　4、等角的余角相等。

六、相交线

       　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

       　2、注意：

       　⑴垂线是一条直线。

       　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

       　⑶垂直是相交的特殊情况。

       　⑷垂直的记法：a?b，AB?CD。

       　3、画已知直线的垂线有无数条。

       　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

       　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

       　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

       　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

       　两条直线相交有4对邻补角。

       　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

       　1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

       　2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

       　3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

       　4、判定两条直线平行的 方法 ：

       　(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

       　(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

       　(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

       　5、平行线的性质

       　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

       　(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

       　(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

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初一数学上册知识点大全

       初一数学必考知识点总结1

        正数和负数

       　⒈、正数和负数的概念

       　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

       　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）

       　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

       　2、具有相反意义的量

       　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

       　零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃

       　3、0表示的意义

       　（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

       　（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

       　（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

        有理数

       　1、有理数的概念

       　（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

       　（2）正分数和负分数统称为分数

       　（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

       　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

       　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

初一数学必考知识点总结2

        有理数

        1.1 正数与负数

       　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

       　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

        1.2 有理数

       　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

       　整数和分数统称有理数(rational number)。

       　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

       　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

       　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

       　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

       　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

       　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

        平面直角坐标系：

       　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

       　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

       　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

        三个规定：

       　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

       　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

       　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

       　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

        平面直角坐标系的构成

       　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

       　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

        点的坐标的性质

       　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

       　对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

       　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

       　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

        因式分解的一般步骤

       　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

       　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

       　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

       　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

        因式分解

        因式分解定义 ：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

        因式分解要素 ：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

       　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

        公因式： 一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

        公因式确定方法 ：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

        提取公因式步骤：

       　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

        分解因式注意；

       　①不准丢字母

       　②不准丢常数项注意查项数

       　③双重括号化成单括号

       　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

       　⑤相同因式写成幂的形式

       　⑥首项负号放括号外

       　⑦括号内同类项合并。

初一数学必考知识点总结3

        第一章有理数

       　1、大于0的数是正数。

       　2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

       　3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

       　4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

       　5、数的大小比较：

       　①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

       　②两个负数比较，绝对值大的反而小。

       　6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

       　7、若a+b=0，则a，b互为相反数

       　8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

       　9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

       　负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

       　10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

       　11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

       　12、乘除：同号得正，异号的负

       　13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

       　14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

       　15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

       　16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

       　17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

        知识梳理

       　1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

       　2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

       　3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

       　4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

       　几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

       　5.科学记数法：，其中。

       　6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

       　7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

        一元一次方程知识点

       　知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

       　知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

       　说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

       　知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

       　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

       　分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

       　知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.

       　(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

       　即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.

       　说明:等式的性质是解方程的重要依据.

       　例3:下列变形正确的是( )

       　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

       　C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

       　分析:利用等式的性质解题.应选D.

       　说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

       　知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

       　知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

       　⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

       　知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

       　例4:解方程 .

       　分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

       　解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

       　说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

       　知识点8:方程的检验

       　检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

       　注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.

初一数学必考知识点总结4

       　1 过两点有且只有一条直线

       　2 两点之间线段最短

       　3 同角或等角的补角相等

       　4 同角或等角的余角相等

       　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

       　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

       　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

       　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

       　9 同位角相等，两直线平行

       　10 内错角相等，两直线平行

       　11 同旁内角互补，两直线平行

       　12两直线平行，同位角相等

       　13 两直线平行，内错角相等

       　14 两直线平行，同旁内角互补

       　15 定理 三角形两边的和大于第三边

       　16 推论 三角形两边的差小于第三边

       　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180

       　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

       　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

       　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

       　21 全等三角形的对应边、对应角相等

       　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

       　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

       　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

       　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

       　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

       　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

       　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

       　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

       　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

       　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

       　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

       　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60

       　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

       　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

       　36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

       　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

       　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

       　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

       　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

       　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

       　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

       　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

       　44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

初一数学必考知识点总结5

       　尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!

        一、目标与要求

       　1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

       　2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

       　3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

        二、重点

       　从实际问题中寻找相等关系;

       　建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

        三、难点

       　从实际问题中寻找相等关系;

       　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

        四、知识点、概念总结

       　1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

       　2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

       　3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

       　(1)它是等式;

       　(2)分母中不含有未知数;

       　(3)未知数最高次项为1;

       　(4)含未知数的项的系数不为0.

       　4.等式的性质：

       　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

       　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

       　等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

       　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

       　5.合并同类项

       　(1)依据：乘法分配律

       　(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

       　(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

       　6.移项

       　(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

       　(2)依据：等式的性质

       　(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

       　7.一元一次方程解法的一般步骤：

       　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

       　一般解法：

       　(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

       　(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

       　(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

       　(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;

       　(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

       　8.同解方程

       　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

       　9.方程的同解原理：

       　(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

       　(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

       　由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!

初一数学必考知识点总结6

        一、方程的有关概念

       　1．方程：含有未知数的`等式就叫做方程。

       　2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

       　3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

       　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

        二、等式的性质

       　（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc

       　（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

        三、移项法则：

       　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

        四、去括号法则

       　1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

       　2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

        五、解方程的一般步骤

       　1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

       　2．去括号（按去括号法则和分配律）

       　3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

       　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

       　5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

        六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

       　1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

       　2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

       　3．列：根据题意列方程。

       　4．解：解出所列方程。

       　5．检：检验所求的解是否符合题意。

       　6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

        七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

       　1、和、差、倍、分问题：

       　（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

       　（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

       　2、等积变形问题：

       　“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

       　①形状面积变了，周长没变；

       　②原料体积＝成品体积。

       　3、劳力调配问题：

       　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

       　（1）既有调入又有调出。

       　（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

       　（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

       　4、数字问题

       　（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

       　（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

       　5、工程问题：

       　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

       　6、行程问题：

       　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

       　（2）基本类型有

       　①相遇问题；

       　②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

       　7、商品销售问题

       　有关关系式：

       　商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价

       　商品利润率=商品利润/商品进价

       　商品售价=商品标价折扣率

       　8、储蓄问题

       　（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

       　（2）利息=本金利率期数

       　本息和=本金+利息

       　利息税=利息税率（20%）

       　今天的内容就介绍这里了。

初一数学必考知识点总结7

       　知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

       　知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

       　注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

       　知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

       　知识点4：绝对值的概念：

       　（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；

       　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

       　注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

       　知识点5：相反数的概念：

       　（1）几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

       　（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

       　知识点6：有理数大小的比较：

       　有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

       　数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

       　用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

       　知识点7：有理数加法法则：

       　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

       　(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

       　(3)一个数与0相加，仍得这个数．

       　知识点8：有理数加法运算律：

       　加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

       　加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

       　知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

       　知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

七年级数学上册知识点总结第四章

        初一数学上册知识点大全有哪些你知道吗?初一数学上册的学习，需要大家对知识点进行 总结 ，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩，下面是我整理的初一数学上册知识点，欢迎大家查阅!

       

       

        七年级数学 知识点

        生活中的轴对称

        1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

        2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。

        3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。

        联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

        2、成轴对称的两个图形一定全等。

        3、全等的两个图形不一定成轴对称。

        4、对称轴是直线。

        5、角平分线的性质

        1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。

        2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

        6、线段的垂直平分线

        1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。

        2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

        7、轴对称图形有：

        等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。

        8、等腰三角形性质：

        ①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”。④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

        9、①“等角对等边”∵∠B=∠C∴AB=AC

        ②“等边对等角”∵AB=AC∴∠B=∠C

        10、角平分线性质：

        角平分线上的点到角两边的距离相等。

        ∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF

        11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

        ∵OC垂直平分AB∴AC=BC

        12、轴对称的性质

        1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

        2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

        3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

        13、镜面对称

        1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;

        2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;

        3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样;

        学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：

        (1)利用镜子照(注意镜子的位置摆放);(2)利用轴对称性质;

        (3)可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形;

        (4)可以看像的背面;(5)根据前面的结论在头脑中想象。

       

       

        初一数学解题技巧

        一、答题原则

        大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时 报告 监考老师处理。

        答题时，一般遵循如下原则：

        1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

        2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

        3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

        4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

        5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

        6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

        二、审题要点

        审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

        一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

        二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题 方法 和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

        1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

        2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

        3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

        三、时间分配

        近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

        中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于 其它 时间段。

        在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。

        在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

        一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

        五、大题和难题

        一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

        六、各种题型的解答技巧

        1.选择题的答题技巧

        (1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

        (2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

        (3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

        (4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。

        2.填空题答题技巧

        (1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

        (2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

        3.解答题答题技巧

        (1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

        (2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

        (3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

        (4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

        七、如何检查

        在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

        检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

        选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

        对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

        计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠 经验 判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

        八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

        同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：

        1. 草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

        2. 对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

        3. 检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。

        初一数学基本知识点归纳

        第一章有理数

        1、大于0的数是正数。

        2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

        3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)

        4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

        5、数的大小比较：

        ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

        ②两个负数比较，绝对值大的反而小。

        6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

        7、若a+b=0，则a，b互为相反数

        8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

        9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，

        负数的绝对值是它的相反数，

        0的绝对值是0。

        10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

        11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

        12、乘除：同号得正，异号的负

        13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

        14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

        15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

        16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)

        17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

        知识梳理

        1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

        2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

        3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

        4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;

        几何意义：一个数的`绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

        5.科学记数法：，其中。

        6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

        7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

        初一数学基本知识点总结

        一元一次方程知识点

        知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.

        知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.

        说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.

        知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.

        例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.

        分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

        知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.

        (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.

        即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.

        说明:等式的性质是解方程的重要依据.

        例3:下列变形正确的是( )

        A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

        C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则

        分析:利用等式的性质解题.应选D.

        说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.

        知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.

        知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.

        ⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.

        知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.

        例4:解方程 .

        分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.

        解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.

        说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.

        知识点8:方程的检验

        检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.

        注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.

        三、一元一次方程的应用

        一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.

        一、行程问题

        行程问题的基本关系：路程=速度×时间，

        速度=，时间=.

        1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

        例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?

        解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则

        (200+300)× t =1000,

        t=2.

        答：甲、乙二人2钟后能相遇.

        2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

        例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则

        (300-200)t=1000，

        t=10.

        答：10分钟后乙能追上甲.

        3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.

        解：设小船在静水中的速度为v,则有

        (v+20)×3=90，

        v=10(千米/小时).

        答：小船在静水中的速度是10千米/小时.

        二、工程问题

        工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.

        例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?

        解：设甲再单独做x天才能完成,有

        (+)×5+=1，

        x=11.

        答：乙再单独做11天才能完成.

        三、环行问题

        环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.

        例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?

        解：设经过t分钟二人相遇，则

        (300-200)t=400,

        t=4.

        答：经过4分钟二人相遇.

        四、数字问题

        数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.

        例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.

        解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得

        [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

        x=1,则x+1=2.

        ∴这个数是21.

        答：这个两位数是21.

        五、利润问题

        利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

        解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

        x=162.

        48+x=48+162=210.

        答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.

        六、浓度问题

        浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度

        例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?

        解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得

        =，

        x=20.

        答：需要“84”消毒液20克.

        七、等积变形问题

        例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)

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        分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：

        玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.

        解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得

        经检验，它符合题意.

        八、利息问题

        例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.

        (1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.

        (2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?

        (3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?

        分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.

        解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.

        实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

        (2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

        解方程，得x=70000.

        经检验，符合题意.

        答：这笔资金为70000元.

        (3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

        解方程，得x=6000.

        经检验，符合题意.

        答：这笔资金为6000元.

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初一数学

        有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。只要我们刻苦拼搏一心向上，就一定能取得令人满意的成绩。下面给大家分享一些关于 七年级数学 上册知识点 总结 第四章，希望对大家有所帮助。

        走进图形世界

        1、几何图形：

        现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

        从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

        立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

        平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

        立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

        2、点、线、面、体

        (1)几何图形的组成

        点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

        线：面和 面相 交的地方是线，分为直线和曲线。

        面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

        体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

        包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方是点;几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

        (2)点动成线，线动成面，面动成体。

        3、生活中的立体图形

        4、棱柱及其有关概念：

        棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

        侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

        n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

        棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

        5、正方体的平面展开图：11种(略)

        6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

        7、三视图

        物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

        主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

        左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

        俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

        平面图形的认识

        线段，射线，直线

        点、直线、射线和线段的表示

        在几何里，我们常用字母表示图形。

        一个点可以用一个大写字母表示，如点A

        一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB

        一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l,射线AB

        一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB

        点和直线的位置关系有两种：

        ①点在直线上，或者说直线经过这个点。

        ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

        线段的性质

        (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

        (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

        (3)线段的中点到两端点的距离相等。

        (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

        (5)线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法

        线段的中点：

        点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

        M是线段AB的中点

        AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

        直线的性质

        (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

        (2)过一点的直线有无数条。

        (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

        (4)直线上有无穷多个点。

        (5)两条不同的直线至多有一个公共点。

        经过两点有一条直线，并且只有一条直线;两点确定一条直线;点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

        直线上一点和它一旁的部分叫做射线;两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

        角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

        平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

        角的表示：

        ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

        ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

        ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

        ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

        注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

        用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°

        角的度量

        角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”;度、分、秒是常用的角的度量单位。

        把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;

        把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”;

        把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””;

        角的性质

        (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

        (2)角的大小可以度量，可以比较

        (3)角可以参与运算。

        角的平分线

        从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

        余角和补角

        ① 如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余;反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°

        ②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°

        ③同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。

        对顶角

        ① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。

        注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点;只有两条直线相交时才能形成对顶角。

        ②对顶角的性质：对顶角相等

        平行线：

        在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

        注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

        (2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

        平行线公理及其推论

        平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

        推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

        补充平行线的判定 方法 ：

        (1)平行于同一条直线的两直线平行。

        (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

        (3)平行线的定义。

        垂直：

        两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

        直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。

        垂线的性质：

        性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

        性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

        点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

        同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

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       初一是打下知识基础的好时机，为了帮助同学们更好打下牢固的学习基础。下面是由我为大家整理的“初一数学知识点归纳总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　 初一数学知识点归纳总结 　 初一数学知识点总结1-3章 　第一章 有理数 　1.1 正数与负数 　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。 　1.2 有理数 　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 　整数和分数统称有理数(rational number)。 　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0) 　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 　1.3 有理数的加减法 　有理数加法法则： 　1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 　2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 　3.一个数同0相加，仍得这个数。 　有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 　1.4 有理数的乘除法 　有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 　乘积是1的两个数互为倒数。 　有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì 　求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。 　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 　把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，用的就是科学计数法。 　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 　第二章 一元一次方程 　2.1 从算式到方程 　方程是含有未知数的等式。 　方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。　解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 　等式的性质： 　1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 　2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 　2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1) 　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 　第三章 图形认识初步 　3.1 多姿多彩的图形 　几何体也简称体(solid)。包围着体的是面(surface)。 　3.2 直线、射线、线段 　线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。 　连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 　3.3 角的度量 　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 　3.4 角的比较与运算 　如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角(compiementary angle)，即其中每一个角是另一个角的余角。 　如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角(supplementary angle)，即其中每一个角是另一个角的补角。 　等角(同角)的补角相等。 　等角(同角)的余角相等。 　 初一数学知识点总结4-6章 　第四章 数据的收集与整理 　收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 　第五章 相交线与平行线 　5.1 相交线 　对顶角(vertical angles)相等。 　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular)。 　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(简单说成：垂线段最短)。 　5.2 平行线 　经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(parallel)。 　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 　直线平行的条件： 　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。 　5.3 平行线的性质 　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 　判断一件事情的语句，叫做命题(proposition)。 　第六章 平面直角坐标系 　6.1 平面直角坐标系 　含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)。 初一数学知识点总结7-10章 　第七章 三角形 　7.1 与三角形有关的线段 　三角形(triangle)具有稳定性。 　7.2 与三角形有关的角 　三角形的内角和等于180度。 　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 　7.3 多边形及其内角和 　n边形内角和等于：(n-2)?180度 　多边形(polygon)的外角和等于360度。 　第八章 二元一次方程组 　8.1 二元一次方程组 　方程中含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns)。 　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 　二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 　8.2 消元 　将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。 　第九章 不等式与不等式组 　9.1 不等式 　用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality)。 　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 　能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集(solution set)。 　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 　不等式的性质： 　不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 　不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 　不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 　三角形中任意两边之差小于第三边。 　三角形中任意两边之和大于第三边。 　9.3 一元一次不等式组 　把两个一元一次不等式合在起来，就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。 　第十章 实数 　10.1 平方根 　如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)，2是根指数。 　a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数(radicand)。 　0的算术平方根是0。 　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root)。 　10.2 立方根 　如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 　求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root)。 　10.3 实数 　无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)。 　有理数和无理数统称实数(real number)。 　 拓展阅读：怎样打好初一数学基础? 　 一、细心发掘概念和公式 　很多同学对概念和公式不够重视，对概念的理解只是停留在文字表面。例如，在代数式的概念中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”;并且对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。老师的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。 　 二、总结相似类型题目 　当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。老师的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。 三、收集自己的典型错误和不会的题目 　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。老师的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。 四、就不懂的问题，积极提问、讨论 　发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。老师的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。 五、注重实战(考试)经验的培养 　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。老师的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。

       非常高兴能与大家分享这些有关“七年级上册数学总结”的信息。在今天的讨论中，我希望能帮助大家更全面地了解这个主题。感谢大家的参与和聆听，希望这些信息能对大家有所帮助。